姜彩清
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（1999年5月1日，老婆、大仔与我拍摄于南京玄武湖）
今天天气睛好，老婆约我一同出行，携带岳父、岳母和三姐，一起到南京高淳的几个“打卡地”看看。但考虑到我马上要到宁夏去讲学，教案与讲稿都尚没动笔，老姜只好自己蜗居家中了（其实做枚“宅男”也挺好，至少不会惹出什么“麻烦事”了）。于是乎，老婆便独自带领父母与三姐打出租车外出，驶往“打卡地”高淳了。
话说我公众号里最近的三篇文章分别是，《数学建模：一种高阶的数学思维方法》《再谈“数学建模：一种高阶的数学思维方法”》《三谈“数学建模：一种高阶的数学思维方法”》，都得到了广大朋友的关注与喜爱（其中一篇的阅读量已经1.7万次了）。这里要感谢大家的关心与支持！
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我把来我公众号的人群分为两类：一类是非数学爱好者，是来看我文章的前半部分（我的生活感悟或是生活琐事的点评）；一类是数学爱好者，喜欢读我文章的后半部分（我的教学经验或是数学趣题的解析）。
今晨，老婆提醒我说：“不管是哪一类人群，大家的时间都很宝贵。你的文章不要太长。”我觉得有道理，故而今后一般就是一事一议了，这样既“方便”了大家阅读，也“解放”了我自己时间。
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（我手机抓拍：2008年二子一周岁）
（一）独立思考：不要人云亦云酿大错
前段时间刷到一则短视频，一个年轻女孩“口若悬河”，让我这个具有32年党龄的老党员都忍无可忍了（她的言论震碎了我的三观，究竟是什么样的原生家庭养出了这样荒唐的孩子）。于是写出下面的一些文字，供大家思考。
女孩在视频的言论内容如下：“什么是当今现实？把鸟关进笼子里，鸟就有了主人。然后主人就会对鸟说：'要不是我喂你，你早就饿死了。’殊不知，你把鸟放出去，它自己也会找吃的。所以不需要去感谢谁的！猪到死都不明白，手拿尖刀杀它的人和给它一日三餐的人，到底是什么关系！所以你被什么保护，就会被什么限制。能为你遮天挡雨的，同样也他妈的能让你不见天日啊。”
这个视频的点赞量非常高。评论区里，各种“人间清醒”，各路“神仙大伽”，各位“社会公知”都在“说真话”，点评主播观点新鲜，所述语言很有哲理，再配合上这位美女所谓的“酒后直言”的表演，不少听众的情绪感被拉满了。
其实这个表面看上去深刻，并且有一定感染力的视频，实际上就是别有用心之人精心策划的舆论陷阱——在这个仅仅30秒左右的视频里，隐含了关于“自由”“觉醒“”感恩“这三个人生重要的课题。视频中的“笼中鸟”被用来暗示自由受到了束缚与限制；“猪”指代的是有认知局限而需要觉醒的人；“不需要感谢谁”，恰恰是“无恩论”与“翻眼狗”们的核心观点。
视频表达的意图很明确，就是引导人们产生“我们都是被圈养与训化的产物”“你傻”“你被骗了”“我才是为你好”——这就是被境外“资本”收买了的这条视频，最想要表达的思想核心与本质了。
这个固定的洗脑套路，把所谓的普世价值“包装”成看似有哲理的“小作文”，就是用来针对那些思想不坚定、缺乏制度自信与文化自信的群体，从而进行“精准洗脑”的伪善话术。
纵观当今中国，不论经济发展，环境保护，社会治安，还是生活水平，哪里还不如西方呢？
首先，我们真的不该盲目崇拜美西方那些欺骗性的“自由”。要知道，“自由”从来都是一个相对的概念，到哪儿都没有绝对的“自由”（美国警察至今仍然在公开虐杀黑人的事件，数不胜数）。你如果不在这个“鸟笼”（社会与国家）里，就必然会在另一个“鸟笼”里，是不是？只不过每个“鸟笼”（社会与国家）的规矩（政治制度与道德规范）有些区别而已。
其次，我们来说说“觉醒”。视频主播的台词里告诉我们，“鸟”应该怎么思考，“猪”应该怎么思考，唯独没有告诉我们，“人”应该怎么思考！这里，我们不妨好好想一下——生活中的人们，他们养鸟、养猪是为了什么？是想让鸟与猪都“长命百岁”，都应该“当祖宗”供着吗？其实，这本质上还是脱离国家立场，只是空谈是非的陈词滥调而已。作为中国人，就应该站在中国人的立场来分辨是非，不能傻乎乎地被不法分子带偏了认知方向。看看听信美西方鬼话的伊拉克、利比亚、叙利亚等国家当下民不聊生的状况吧，我们是不是就能愈发明白“帝国主义亡我之心不死”的道理呢？
最后，来说一说“感恩”。长期以来，这些“别有用心”之徒，换着各种花样告诉我们——你“不需要感谢谁”（不需要感谢任何人）！他们诱导部分中国人接受父母无恩论，接受祖国无恩论，目的就是为了割裂传统的家庭情感纽带，制造阶级对立冲突，破坏我们的社会和谐、稳定和团结。特别是在当下人们压力大、困惑多的情况下，这类视频就精准地迎合了部分人急于摆脱现状的心理，以这种看似新颖独特的观点为诱饵，让认知偏差者误以为找到了“真理”，实际上就是借助网络平台，以隐蔽渐进的方式进行意识渗透。当然，我们也必须清醒地认识到，这类内容真的是防不胜防，只有每个人都建立起文化自信，制度自信，才能抵制西方意识形态的侵蚀，才能守护好我们的思想与道德阵地。
总之，我们要多读书，多观察，并学会独立思考，用实践检验真理，保持正确的人生航向，不要人云亦云而迷失方向，甚至“错投猪胎”而铸成终生大错。每一个中国人都要永远记住：有国才有家！
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（春天里我六周岁的宝贝女儿）
（二）数学建模：一种高阶的数学思维
今天我将继续针对这个专题，选择小学的内容来进行一些有趣的表述。为了便于刚刚关注我公众号的朋友们阅读本文，这里我要再次重申如下一些观点：
1．什么是数学建模？
查阅百度百科，可得这样的说法：数学建模，它是一种数学思维方法，是指运用数学语言和方法，通过抽象、简化，进而建立能近似刻画与解决实际问题的一种强有力的数学手段。
2．数学建模一般包括哪几个关键步骤？
一是“问题理解”：这是数学建模的第一步，也是最重要的一步。在这一阶段，需要深入分析实际问题的背景、目的和要求，明确问题的边界条件和其他约束条件。
二是“模型假设”：在理解了问题之后，需要根据问题的特点和要求，作出一些合理的假设。这些假设是为了简化问题，使其更易于用数学语言来描述和解决。
三是“建立模型”：就是用数学语言和方法来描述实际问题，建立起相应的数学模型。这个模型可能是一个数学方程、一个数学表达式、一个数学图形或一个数学程序等。
四是“模型求解”：这个阶段的任务是运用数学方法和工具来求解模型，得到问题的解或近似解。
五是“结果验证”：就是检查求解过程是否正确、结果是否合理以及模型是否适用于实际问题，确保验证结果的准确性和可靠性。
六是“模型应用”：就是将模型嵌入到实际问题的解决方案中，利用模型来预测未来趋势、优化系统性能或制定策略等，及时调整和更新模型以确保其持续有效性和准确性。
下面我想通过一个具体例子，来说一说我的一些想法，希望以下内容对大家能有所启发与帮助。
二子学习“长方形面积”时（小学三年级），我曾经让他做过一道题目：（例1）看图说一说下面大正方形的面积各是多少？（已知图中小正方形的面积是1平方厘米）
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（老姜手工绘图，有些丑啊）
显然，前者面积是3×3=9平方厘米，后者是4×4=16平方厘米。这里主要是帮助他熟悉正方形面积的计算方法，同时弄清公式的由来。当然，这还不是我的全部想法。接着，我追问二子：“这道题目，如果我们反过来思考，也就是想着——（例2）把一个大正方形拆分成若干个同样大小的小正方形，并且没有剩余部分。你认为小正方形的数量是多少？能有什么发现吗？”
二子答：“除了上面的3×3=9， 4×4=16外，还可以是5×5=25，6×6=36……方法就是通过n×n，可以拆分出一定数量的小正方形了，答案有无数种。”
“很好！上面这样的过程，由此及彼，由点到面，最终发现规律而让我们的认知从有限走向无限，这是非常重要的一种数学能力。”当时，考虑二子年幼，我没有给他点明这是一种“数学建模思维”，只是接着强调：“如果把这个'规律’用一个数学表达式、一个数学图形或一个数学程序等表示出来，就能便于人们更好地'以不变’应'万变’地解决一类数学问题了。”
……
2018年8月，二子随我来了南京生活。转眼间，他也是小学六年级学生了，我又旧话重提：“（例3）一个大正方形拆分成若干个小正方形，并且没有剩余部分，如果允许小正方形大小可以不同，你又有其他答案吗？”这当然是有难度的问题了，二子没能立即回答我。
我接着说：“大正方形能拆分成8个小正方形吗？10个呢？”
二子深思起来，但无果。
于是，我给出了下面两个图形，二子看了大喜，眼睛都发光了，大声地说：“老爸厉害呀！不过，我已经发现规律了——左边拐角是L型，是奇数个小正方形组成，右上角是一个单独的较大正方形。所以，任何大于2的偶数，都可以作为本题的答案呀。即先将这个偶数写成“奇数+1”的形式，再分“左右”两部分（如下面两图），就可构造出所要答案的图形。”
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我给二子竖起了大拇指：“二子真棒！大正方形能拆分成7个小正方形吗？13个呢？如果能办到，那么对于结果是奇数的时候，我们又有什么好的方法，能做到以不变应万变呢？”
这次二子没有费劲，给出了如下两图，并且给出了规律：“任何大于5的奇数，都可以作为本题的答案。即先将这个奇数写成“较小的奇数+4”的形式，再分“左右”两部分（如下面两图），就可构造出所要答案的图形。”
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最后，总结得出这样的结论：一个大正方形拆分成若干个小正方形，并且没有剩余部分，如果允许小正方形大小可以不同，得到小正方形数量可以是——除了0、2、3、5之外的任意自然数。构造图形的方法也可以模型化表达（见上面分析过程）。当然，也可以有其他方式的模型化表达，大家不妨进一步思考。
——如此深入思考与研究后，这一类型题目才算真正研究到位。
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胸前佩戴毛主席像章的这个小家伙
大家猜猜看，他是谁呢
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